书馆。然后打开《高等线代》,准备花半小时把这本刷完。
午休时间刚过,图书馆人来人往。
苏飞正啃着《高等线代》,突然感到有人在轻轻戳自己的后背。他侧过身子看去,只见一个穿着白色连衣裙,明眸皓齿的女生拿着笔,有些紧张地看着自己。
“那个,同学,不好意思,可以问你一道题目吗?”那女生红着脸说。
“没问题。”苏飞倒是大大方方。“那麻烦你啦。”这妹子搬了个凳子过来,递给了苏飞题目和笔。
苏飞接过笔,扫了眼题目。
已知x∈【0,Θ】时,f(x,Θ)=2x/Θ2,x取其他值时,f(x,Θ)=0,x1,x2,x3...xn是来自这个分布的样本,求Θ的无偏估计。
“无偏估计的题目么?”
倒是没做过这道题,但是类似思路的题目解过不少,刚看完的《概率论与数理统计》里就有几道经典的题。
苏飞看完题目的一瞬间,就已经想好思路,便道:“其实很简单,这种类型的题目,他的无偏估计一般就是极大似然估计的那个Θ’,所以这道题应该分两步,第一步用极大似然估计算出Θ’,再证明Θ’的均值等于Θ即可。”
夏薇凉顿时觉得头顶一凉,心想你这笔还未动,脑袋就已经算出答案了么?
苏飞看夏薇凉愣在那,便拿起草稿纸沙沙写起来。
“你看,首先求x1,x2,x3...xn的极大似然估计,L(Θ)=-2nlnΘ+nln2+lnx1+lnx2+...+lnxn,然后求个导,求导后结果是-2n/Θ,单调函数没有极值点,所有极大似然估计值Θ’就是max{xi},再带回去计算概率密度函数,计算E(Θ’),直接把概率密度函数求个积分,像这样......”
“最后算出来是(2n/n+1)·Θ,咦?极大似然估计的参数居然不是无偏估计。但其实也很简单,再加一个步骤就行,你看到Θ前面的系数了么?因为积分过程的运算性质,你直接在极大似然估计的Θ’前加入(n+1/2n)的系数,在积分之后系数就正好是1,所以Θ的无偏估计就是(n+1/2n)·max{xi}。”
“懂了么?”
夏薇凉只觉得离了大谱,这位大神的思考速度怎么这么快,而且讲解速度也比自己的理解速度快。
思路她是完全听懂了,但没跟上大神的计算速度。
而且这位大神报出的答案和自己看的参考答案完全对上了!
苏飞讲完,感叹道:“这是很经典的无偏估计题,思路其实基本都是固定的,先求极大似然再均值证明,这题只是拐了一个小弯,让你在极大似然的结果前加个系数罢了。一般理工科的都会解,你是文科系的么?”
“我是统计学的......”夏薇凉满脸通红,感觉太丢人了,统计学啊,对数学的要求可比一般的理工专业还要高。
苏飞看到小姑娘脸颊上升起的红晕,连忙补救道:“其实概率论的题目换来换去就这么几种套路,多学学就好。”
夏薇凉脸更红了,这都八月末了,我还觉得概率论千变万化呢。
“大神,你也是考研的么?”夏薇凉讪讪地问道。
“我大概保研。”
这句话直接给夏薇凉惊住了,你一个保研的怎么比我考研的还懂考研数学?
“大神,以后有题目我可以问你么?”夏薇凉感觉自己发现了一个宝藏。
“没问题。”
苏飞心想着,这位给自己充当磨刀石也蛮好,多做题能进一步巩固知识。
于是二者便加了个vx,夏薇凉回到了自己的座位,苏飞也继续沉浸学习。
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